Pembangunan Fungsi jisim awal

Fungsi jisim awal. Paksi menegak sebenarnya bukan ξ(m)Δm, tetapi versi berskala ξ(m). Untuk m > 1 M☉, ia (m/M☉)−2.35.

Jisim bintang hanya boleh ditentukan secara langsung dengan menggunakan hukum ketiga Kepler pada sistem bintang binari. Walau bagaimanapun, bilangan sistem binari yang boleh diperhatikan secara langsung adalah rendah, justeru tidak cukup sampel untuk menganggarkan fungsi jisim awal. Oleh itu, fungsi kecerahan bintang digunakan untuk memperoleh fungsi jisim (fungsi jisim masa kini, PDMF) dengan menggunakan hubungan jisim-kekilauan.[2] Fungsi kilauan memerlukan penentuan jarak yang tepat, dan cara yang paling mudah ialah dengan mengukur paralaks bintang dalam 20 parsek dari bumi. Walaupun jarak pendek menghasilkan bilangan sampel yang lebih kecil dengan ketidakpastian jarak yang lebih besar untuk bintang dengan magnitud samar (dengan magnitud > 12 dalam jalur visual), ia mengurangkan ralat jarak untuk bintang berdekatan, dan membolehkan penentuan tepat sistem bintang binari.[2] Memandangkan magnitud bintang berbeza mengikut umurnya, penentuan hubungan jisim-kecerahan juga perlu mengambil kira umurnya. Untuk bintang dengan jisim melebihi 0.7 M☉, ia mengambil masa lebih daripada 10 bilion tahun untuk magnitudnya meningkat dengan ketara. Untuk bintang berjisim rendah di bawah 0.13 M☉, ia mengambil masa 5 × 10 8 tahun untuk mencapai bintang jujukan utama.[2]

IMF sering dinyatakan dari segi siri hukum kuasa, apabila N ( m ) d m {\displaystyle N(m)\mathrm {d} m} (kadang-kadang juga diwakili sebagai ξ ( m ) Δ m {\displaystyle \xi (m)\Delta m} ), bilangan bintang dengan jisim dalam julat m {\displaystyle m} kepada m + d m {\displaystyle m+\mathrm {d} m} dalam isipadu ruang yang ditentukan, adalah berkadar dengan m − α {\displaystyle m^{-\alpha }} , apabila α {\displaystyle \alpha } ialah eksponen tanpa dimensi.

Bentuk IMF yang biasa digunakan ialah hukum kuasa terpecah Kroupa (2001)[8] dan log-normal Chabrier (2003).</ref>[2]

Salpeter (1955)

Edwin E. Salpeter ialah ahli astrofizik pertama yang cuba mengukur IMF dengan menggunakan undang-undang kuasa ke dalam persamaannya.[9] Karyanya berdasarkan bintang seperti matahari yang boleh diperhatikan dengan mudah dengan ketepatan yang tinggi.[2] Salpeter mentakrifkan fungsi jisim sebagai bilangan bintang dalam isipadu ruang yang diperhatikan pada satu masa mengikut selang jisim logaritma.[2] Kerja beliau membolehkan sejumlah besar parameter teori dimasukkan ke dalam persamaan sambil menumpu semua parameter ini menjadi eksponen α = 2.35 {\displaystyle \alpha =2.35} .[1] IMF Salpeter ialah

ξ ( m ) Δ m = ξ 0 ( m M ⊙ ) − 2.35 ( Δ m M ⊙ ) . {\displaystyle \xi (m)\Delta m=\xi _{0}\left({\frac {m}{M_{\odot }}}\right)^{-2.35}\left({\frac {\Delta m}{M_{\odot }}}\right).}

iaitu ξ 0 {\displaystyle \xi _{0}} adalah pemalar yang berkaitan dengan ketumpatan bintang tempatan.

Miller–Scalo (1979)

Glenn E. Miller dan John M. Scalo melanjutkan kerja Salpeter, dengan mencadangkan bahawa IMF "meratakan" ( α → 0 {\displaystyle \alpha \rightarrow 0} ) apabila jisim bintang jatuh di bawah 1 M☉.[10]

Kroupa (2002)

Pavel Kroupa disimpan α = 2.3 {\displaystyle \alpha =2.3} antara 0.5–1.0 M☉, tetapi diperkenalkan α = 1.3 {\displaystyle \alpha =1.3} antara 0.08–0.5 M☉ dan α = 0.3 {\displaystyle \alpha =0.3} bawah 0.08 M☉. Di atas 1 M☉, membetulkan bintang binari yang tidak dapat diselesaikan juga menambah domain keempat dengan α = 2.7 {\displaystyle \alpha =2.7} .[8]

Chabrier (2003)

Chabrier memberikan ungkapan berikut untuk ketumpatan bintang individu dalam cakera Galaksi, dalam unit pc−3 :[2]

ξ ( m ) = 0.158 m ln ⁡ ( 10 ) exp ⁡ [ − ( log ⁡ ( m ) − log ⁡ ( 0.08 ) ) 2 2 × 0.69 2 ]  for  m < 1 , {\displaystyle \xi (m)={\frac {0.158}{m\ln(10)}}\exp \left[-{\frac {(\log(m)-\log(0.08))^{2}}{2\times 0.69^{2}}}\right]\quad {\text{ for }}m<1,}

Ungkapan ini log-normal, bermakna logaritma jisim mengikuti taburan Gaussian sehingga 1 M☉.Untuk sistem bintang (iaitu binari), beliau memberi:

ξ ( m ) = 0.086 m ln ⁡ ( 10 ) exp ⁡ [ − ( log ⁡ ( m ) − log ⁡ ( 0.22 ) ) 2 2 × 0.57 2 ]  for  m < 1 {\displaystyle \xi (m)={\frac {0.086}{m\ln(10)}}\exp \left[-{\frac {(\log(m)-\log(0.22))^{2}}{2\times 0.57^{2}}}\right]\quad {\text{ for }}m<1}